Electric power quality

Electric power quality

  • نوع فایل : کتاب
  • زبان : انگلیسی
  • مؤلف : Surajit Chattopadhyay; Madhuchhanda Mitra; Samarjit Sengupta
  • ناشر : Dordrecht : Springer Verlag,
  • چاپ و سال / کشور: 2011
  • شابک / ISBN : 9789400706347

Description

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Definition of Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Sources for Electric Power Quality Deterioration in a Power System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Need for Assessment of Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Book at a Glance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Classification of Power System Disturbances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4 Power Quality Standards and Guidelines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2 Unbalance in Three Phase Power System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.3 Sources of Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.4 Effect of Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.2 FundamentalWave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.3 Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.4 Sources of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.4.1 Magnetization Nonlinearities of Transformers . . . . . . . . . . . . 22 4.4.2 Rotating Machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.4.3 Distortion Caused by Arcing Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.4.4 Power Supplies with Semiconductor Devices . . . . . . . . . . . . . 24 4.4.5 Inverter Fed AC drives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.4.6 Thyristor Controlled Reactors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 ix x Contents 4.4.7 Phase Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.4.8 AC Regulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.5 Effects of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.5.1 Resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.5.2 Poor Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.5.3 Effects of Harmonics on Rotating Machines . . . . . . . . . . . . . . 26 4.5.4 Effects of Harmonics on Transformers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.5.5 Effects of Harmonics on Transmission System . . . . . . . . . . . . 27 4.5.6 Effects of Harmonics on Measuring Instruments . . . . . . . . . . 28 4.5.7 Harmonic Interference with Power System Protection . . . . . . 29 4.5.8 Effects of Harmonics on Capacitor Banks . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.5.9 Effects of Harmonics on Consumer Equipment . . . . . . . . . . . 29 4.5.10 Summary of Effects of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.6 Harmonic Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.6.1 The IEC Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.6.2 IEEE 519-1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.6.3 General Harmonic Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5 Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.2 Power System Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.3 Causes of Power System Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.3.1 Impulsive Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.3.2 Oscillatory Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.3.3 Multiple Transients with a Single Cause . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.4 Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 6 Sag, Swell, Interruption, Undervoltage and Overvoltage . . . . . . . . . . . . 39 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.2 Sag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.3 Swell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6.4 Interruption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6.5 Sustained Interruption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.6 Undervoltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.7 Overvoltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 7 DC Offset, Electric Noise, Voltage Fluctuation, Flicker and Power Frequency Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 7.2 DC Offset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 7.3 Electric Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Contents xi 7.4 Voltage Fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 7.5 Flicker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 7.6 Power Frequency Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 7.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 8 Unbalance Assessment Using Sequence Components . . . . . . . . . . . . . . . 47 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 8.2 Sequence Component . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 8.2.1 Positive Sequence Current and Voltage Components . . . . . . . 48 8.2.2 Negative Sequence Current and Voltage Components . . . . . . 49 8.2.3 Zero Sequence Current and Voltage Components . . . . . . . . . . 50 8.3 Phase Currents and Voltages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 8.3.1 Balanced System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 8.3.2 Unbalanced System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 8.4 ‘a’ Operator and Angle Representation in Complex Plane . . . . . . . . . 52 8.5 Currents and Voltages in Terms of Sequence Components with ‘a’ Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.6 Case Study on Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 8.6.1 Single Phasing in Induction Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 8.6.2 Line Currents during Single Phasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 8.6.3 Sequence Components in Single Phasing . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.6.4 Line Currents and Sequence Components . . . . . . . . . . . . . . . . 59 8.7 Definition of Unbalance: An Alternate Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 9 Unbalance Assessment Using Feature Pattern Extraction Method. . . . 63 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 9.2 Feature Pattern Extraction Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 9.3 Unbalance and FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 9.4 CMS Rule Set for Unbalance Assessment by FPEM . . . . . . . . . . . . . . 67 9.5 Algorithm for Unbalance Assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 9.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 10 Useful Tools for Harmonic Assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 10.2 Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 10.3 Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 10.4 Discrete Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 10.5 Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 10.6 Hartley Transform and Discrete Hartley Transform . . . . . . . . . . . . . 81 10.7 Wavelet Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 10.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 xii Contents 11 Harmonic Assessment using FPEM in V-V and I-I Planes . . . . . . . . . . . 83 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 11.2 Harmonic Assessment by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 11.3 Patterns in V-V Planes in Presence of Harmonic . . . . . . . . . . . . . . . . 84 11.4 CMS Rule for Determination of Highest order of Dominating Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 11.5 Limitation of FPEM for Harmonic Assessment in V-V and I-I Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 11.6 Algorithm for Real Power System Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 11.7 Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 12 Clarke and Park Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 12.2 Current Space Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 12.3 Stationary Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 12.4 General Rotating Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 12.5 d-q Rotating Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 12.6 Transformation Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 12.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 13 Harmonics Assessment by FPEM in Clarke and Park Planes . . . . . . . . 97 13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 13.2 Harmonic Analysis in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 13.3 Harmonic Analysis in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 13.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 14 Harmonic Assessment by Area Based Technique in V–V and I–I Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 14.2 Area Based Technique (ABT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 14.2.1 Area and Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 14.2.2 Fundamental Frequency and Reference Signal for Assessment of Fundamental Component . . . . . . . . . . . . 109 14.2.3 Reference Signal for Assessment of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 14.2.4 Contribution of Fundamental Component . . . . . . . . . . . . . . 111 14.2.5 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . . 112 14.2.6 CMS Equations for Total Harmonic Distortion Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 14.3 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 14.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Contents xiii 15 Harmonic Assessment by Area Based Technique in Clarke and Park Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 15.2 Voltage and Current in Clarke (ل.â) Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 15.3 Reference Signal for Assessment of Fundamental Component . . . 117 15.4 Fundamental Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 15.5 Harmonic Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 15.6 CMS Equations for Total Harmonic Distortion in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 15.7 Voltages and Currents in Park (d–q) Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 15.8 Reference Signal in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 15.9 Fundamental Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 15.10 Harmonic Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 15.11 CMS Equations for Total Harmonic Distortion Factors . . . . . . . . . 128 15.12 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 16 Assessment of Power Components by FPEM and ABT. . . . . . . . . . . . . . 131 16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 16.2 Power Components by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 16.3 CMS Rule Set for Power Components by FPEM . . . . . . . . . . . . . . 136 16.4 Limitations of CMS Rule Set for Power Components by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 16.5 Power Component Assessment by Area Based Technique . . . . . . . 137 16.6 Power Components of R,Y and B Phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 16.6.1 Contribution of Fundamental Components . . . . . . . . . . . . . 138 16.6.2 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . 139 16.7 Power Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 16.7.1 Contribution of Fundamental Components . . . . . . . . . . . . . 140 16.7.2 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . 142 16.8 Power Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 16.8.1 Contribution of Fundamental Components . . . . . . . . . . . . . 145 16.8.2 Contribution of Harmonic Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 16.9 CMS Equations for Power Distortion Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 16.9.1 Active Power Distortion Factor in Phase R. . . . . . . . . . . . . 149 16.9.2 Reactive Power Distortion Factor in Phase R . . . . . . . . . . . 149 16.9.3 Apparent Power Distortion Factor in Phase R . . . . . . . . . . 149 16.9.4 Active Power Distortion Factor in Clarke Plane . . . . . . . . . 150 16.9.5 Reactive Power Distortion Factor in Clarke Plane . . . . . . . 150 16.9.6 Active Power Distortion Factor in Park Plane . . . . . . . . . . 150 16.9.7 Reactive Power Distortion Factor in Park Plane . . . . . . . . 150 16.10 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 xiv Contents 17 Transients Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 17.2 Sub-band Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 17.3 Model Based Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 17.4 ESPRIT Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 17.5 Suitability of ESPRIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 17.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 18 Passivity and Activity Based Models of Polyphase System . . . . . . . . . . . 159 18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 18.2 Passivity Based Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 18.2.1 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 18.2.2 Equivalent Circuit of Passive Model of a Polyphase System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 18.2.3 Layer Based Representation of Passive Impedances . . . . . 162 18.2.4 Limitation of Passive Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 18.3 CMS Activity Based Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 18.3.1 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 18.3.2 Equivalent Circuit of Active Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 18.3.3 Layer Based Representation of Active Model . . . . . . . . . . 165 18.4 Mutual Interaction of Voltage and Current of Different Frequencies in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 18.5 Active Model of a System having Harmonics up to Third Order: A Case Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 18.6 Nature of Active Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 18.7 Case Study of Active Model on Poly-phase Induction Machine . . 170 18.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
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