بررسی درآمد باقی مانده، ارزش واقعی و قیمت سهام Residual income risk, intrinsic values, and share prices
- نوع فایل : کتاب
- زبان : فارسی
- ناشر : مجله بررسی حسابداری (Accounting Review)
- چاپ و سال / کشور: 2003
توضیحات
چاپ شده در نشریه مجله بررسی حسابداری (Accounting Review)
رشته های مرتبط: اقتصاد و حسابداری، حسابداری مالی و اقتصاد مالی
تحقیقات تجربی حسابداری شواهد نسبتاً کمی در مورد این که آیا از نظر ریسک ، اختلافات مقطعی سودی حسابداری با اختلافات مقطعی در قیمتهای سهام، ارتباط دارند یا نه؟ ارائه میدهد. ما با توجه به ریسک یا خطر مربوط به ارقام حسابداری دو پرسش را مطرح میکنیم: ۱ ـ آیا ارزیابیهای خطر مربوط به حسابداری (یعنی خطر نظام مند و تغییر پذیری کل در مجموعه زمانی بهره مازاد حقوق صاحبان سهام شرکت) با ارزیابی بازار و برآورد خطر حقوق صاحبان سهام ارتباطی دارد یا نه؟ ۲ ـ اگر این چنین است، پس آیا این ارزیابیها به صورت افزایشی با ارزشیابی بازار و ارزیابی خطر حقوق صاحبان سهام در ورای دیگر عوامل قابل بررسی و مشاهده، نظیر عوامل موجود در الگوی سه عامل French, Fama (1992) ارتباط دارند؟ ما بر مبنای یک معیار اساسی حسابداری در مورد ریسک قیمت بازار اختلاف میان قیمت واقعی سهام و الگوی ارزشیابی سود مازاد بر پایه برآورد ارزش سهام و با استفاده از نرخ بهره بد ون ریسک را ارزیابی میکنیم. نتایج ما حاکی از آن است که هم ریسک سیستماتیک و هم مجموع تغییر پذیری در بهره مازاد حقوق صاحبان سهام به طور ناقص تفاوت قیمت گذاری را نشان میدهد، و تأثیر توضیحی مجموع تغییر پذیری به عوامل فاما و فرنچ ـ بقای بازار، اندازه شرکت و نسبت ارزش بازار به ارزش دفتری ـ افزوده میشود. اصطلاحات کلیدی: سود بازار، معیارهای ریسک حسابداری، صرف ریسک ضمنی، ارزشیابی حقوق صاحبان سهام. دادههای موجود: دادهها در منابع لیست شده متن موجود هستند.۱ ـ ارزشیابی اصولی حقوق صاحبان سهام مستلزم ارزیابی پرداختهای پیش بینی شده آتی و خطر موجود در این پرداختها میباشد. تحقیقات موجود در مورد مفید بودن ارقام درآمدهای حسابداری بیشتر به نقش آنها به عنوان اطلاعات مربوط به پرداخت اختصاص یافته تا نقش آنها به عنوان اطلاعات مربوط به خطر یک مورد استثناء مطالعه بنیادین و اصولی Beaver و همکاران است که نشان میدهد ارزیابیهای خطر حسابداری با الگوی بقای بازار رابطه مثبت دارد، ولی این که آیا ارزیابیهای خطر حسابداری قیمتهای بهره سهام را توضیح میدهد یا نه را مورد ارزیابی و بررسی قرار نمیدهد. از این گذشته، تحقیقات تجربی حسابداری در مورد این که آیا ارقام درآمدهای حسابداری از نظر خطر توأم با اختلافات مقطعی در قیمتهای سهام، دارای اختلافات مقطعی است یا نه صحبت چندانی به میان نمیآورد. ما در این مطالعه با ارائه این پرسش خطر مربوط به ارقام حسابداری را مورد بررسی قرار میدهیم: آیا ارزیابی خطر درآمدهای حسابداری با ارزیابی بازار سرمایه و برآورد خطر شرکت ارتباطی دارد یا خیر؟ پاسخ به این پرسش شرکای بازارهای سرمایهای، نیز محققان و مدرسان حسابداری را از تأثیرات اصولی ارقام درآمدهای حسابداری در ارزیابی و برآورد خطر آگاه میکند. یافتهها نیز به درک بهتر چگونگی تشخیص الگوی ارزشیابی درآمدهای حسابداری و چگونگی بکارگیری آنها در مجموعههایی که ارزیابی خطر بازار (مثلاً الگوی بقای بازار) موجود نیست کمک میکند. ما نیز پرسش دومی را مطرح میکنیم: آیا ارزیابی ریسک سود حسابداری به صورت افزایشی با ارزیابی بازار و ارزیابی خطر حقوق صاحبان سهام در ورای دیگر عوامل قابل بررسی، نظیر سه عامل موجود در الگوی فاما و فرنچ (بقای بازار، اندازه شرکت و نسبتهای ارزش بازار به ارزشهای دفتری) ارتباطی دارد یا خیر؟ تحقیقات به عمل آمده از سوی فاما و فرنچ و دیگران حاکی از آن است که الگوی یک سازه (عامل) ارزیابی دارایی سرمایهای کامل نیست چون به نظر میرسد عوامل خاص خارج از این الگو (از قبیل عواملی بر مبنای ارقام حسابداری، نظیر نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار) بهرههای سهام را توضیح میدهد. بررسی ما شواهدی مبنی بر اینکه : آیا ارزیابی خطرسود حسابداری عوامل خطر برآورد شدهای که ارزیابی سنتی خطر حقوق صاحبان سهام(نظیر الگوی بقای بازار) یا عوامل تعیین شده توسط فرآیندهای خاص اخیر (نظیر تحقیقات فاما و فرنچ)را مطرح میکند یا نه ؟ ارائه میدهد. تئوری سنتی نقش ارقام حسابداری در ارزشیابی، نظیر الگوهای ارزشیابی سود مازاد (از قبیل ا ولسون ۱۹۹۵؛ فلتام وا ولسون ۱۹۹۵) با فرض این که سرمایه گذاران از نظر خطر حنثی هستند و نرخ تنزیل خالص و Non stochastic است نقش خطر را تسهیل میکند. فلتام و ا ولسون (۱۹۹۹) اخیراً خاطر نشان میکنند که ارزش حقوق صاحبان سهام باید همانند خطر اصلی تغییر غیر قابل تشخیص در درآمد مازاد پیش بینی شدهی آتی برآورد شود. فلتام و ا ولسون از نظر تحلیلی نشان میدهند که با کاهش درآمدهای پیش بینی شده غیر عادی آتی در معادلات قطعیت بر مبنای تغییر خطر سرمایه گذار در میان کل وقایع و زمانهای ممکن میتوان خطر درآمد مازاد را افزود. فلتام و ا ولسون در این بررسی درآمدها را به عنوان درآمدهای فاقد هزینه سرمایه حقوق صاحبان سهام، بر مبنای هزینه ارزش دفتری حقوق صاحبان سهام و ساختار زمانی نرخ بهره بدون خطر در زمان ارزشیابی ارزیابی میکند. بنابراین برآورد خطر به برآورد مجموعه رویدادهای احتمالی و تاریخی درآمدهای غیر عادی آتی که به عنوان معادلات قطعیت ارزیابی شده بستگی دارد. ولی تحقیقات این دو محقق در مورد این که سرمایه گذاران و محققان تجربی چگونه باید این مجموعه برآوردهای احتمالی و تاریخی رویدادها را به کار بندند حرفی به میان نمیآورند. در نبود اصل تئوری قابل اجرا، کاربردهای تجربی الگوهای ارزشیابی درآمد مازاد با افزودن یک صرف ریسک ویژه به نرخ تنزیل بدون خطر و نتایجی که قطعاً نسبت به فرضیهی صرف ریسک حساسیت پذیر است، ریسک را با ارزشیابی ترکیب کردهاند. دیگر مطالعات اخیر با آمیزهای از نتایج الگوی ارزشیابی درآمد مازاد را به برآورد صرف ریسک منتهی آینده در نرخ تنزیل تبدیل میکنند. نظام مطالعات قبلی ارزش سهام بررسی شده یا بهرههای سهام را در برآورد صرف خطر و نرخ بهره پیش بینی شده مورد نیاز الگوهای ارزشیابی به کار میبرد. استفاده از ارزش سهام بررسی شده یا بهره سهام در ارزیابی خطر در ارزشیابی یک مقدار تغییر ایجاد میکند. ما روند دقیق تری را مطرح میکنیم که در ارزیابی خطر شرکت و ارزش سهام در یک بافت ارزشیابی درآمد مازاد، ارقام حسابداری را به کار میبرد. ابتدا، تنزیل خطر موجود در قیمتهای سهام را ارزیابی میکنیم و ارزش بدون خطر را بر مبنای الگوی درآمد مازاد، پیش بینی تحلیل گران از درآمدها، و نرخ بهره بدون خطر رایج بر آورد میکنیم. سپس تفاضل قیمت یعنی برآورد ارزش بدون خطر منهای قیمت سهام را محاسبه میکنیم. تفاضل قیمت به صورت فرضی ساده ولی از نظر تئوری ارزیابی دفاع پذیر تنزیل خطر قسمتی در قیمت سهام است. این ارزیابی فقط به پیش بینی تحلیل گران از درآمدها، الگوی ارزشیابی درآمد مازاد، ارزش زمانی پول با نرخهای رابع بدون خطر و قیمت سهام بستگی دارد. تفاضل قیمت بالقوتاً ارزیابی ویژه و جالب توجهی از خطر شرکت است چون به هیچ یک از اشکال کاربردی نرخهای پیش بینی شده، یا برآورد پارامترهای آشکارای خطر بازار (یعنی بقاها) یا صرف خطر بستگی ندارد. همان طور که پیش بینی شده، تفاضل قیمتها تقریباً در تمام سالهای فعالیت شرکت مثبت است چون ارزشهای بدون خطر تنزیل خطر در قیمتهای سهام را نادیده میگیرد. برآورد ما از تفاضل قیمتها از نظر عملی با برآورد نرخ بازده مورد انتظار ضمنی در قیمتهای سهام رابطه کاملاً مثبتی دارد، ولی محاسبه آنها سادهتر است. سپس خطر سیستماتیک (نظاممند) و تغییر پذیری کل در مجموعه زمانی بازده غیر عادی صاحبان سهام (ROE غیر عادی) را که به عنوان بازده ارزش دفتری حقوق صاحبان سهام منهای نرخ بهره رایج عاری از خطر محاسبه شد ارزیابی کرده، در نتیجه ارزیابی ROE غیر عادی را از ارزیابی خطر جدا میکنیم. خطر سیستماتیک در درآمد مازاد را به عنوان بقای ROE غیر عادی مشابه با بقای درآمدهای حسابداری در نظریه Beaver و همکاران با استفاده از رگراسیون Roe غیر عادی شرکت بر روی نمونهای گسترده از ROE غیر عادی ارزیابی میکنیم. و همچنین تغییر پذیری کامل درآمدها مازاد را با استفاده از انحراف استاندارد (استاندارد روی اشن) ROE غیر عادی بررسی میکنیم، چون تحقیقات قبل نشان داده است که تغییر پذیری کل در درآمدها شاخصی از خطر است.
رشته های مرتبط: اقتصاد و حسابداری، حسابداری مالی و اقتصاد مالی
تحقیقات تجربی حسابداری شواهد نسبتاً کمی در مورد این که آیا از نظر ریسک ، اختلافات مقطعی سودی حسابداری با اختلافات مقطعی در قیمتهای سهام، ارتباط دارند یا نه؟ ارائه میدهد. ما با توجه به ریسک یا خطر مربوط به ارقام حسابداری دو پرسش را مطرح میکنیم: ۱ ـ آیا ارزیابیهای خطر مربوط به حسابداری (یعنی خطر نظام مند و تغییر پذیری کل در مجموعه زمانی بهره مازاد حقوق صاحبان سهام شرکت) با ارزیابی بازار و برآورد خطر حقوق صاحبان سهام ارتباطی دارد یا نه؟ ۲ ـ اگر این چنین است، پس آیا این ارزیابیها به صورت افزایشی با ارزشیابی بازار و ارزیابی خطر حقوق صاحبان سهام در ورای دیگر عوامل قابل بررسی و مشاهده، نظیر عوامل موجود در الگوی سه عامل French, Fama (1992) ارتباط دارند؟ ما بر مبنای یک معیار اساسی حسابداری در مورد ریسک قیمت بازار اختلاف میان قیمت واقعی سهام و الگوی ارزشیابی سود مازاد بر پایه برآورد ارزش سهام و با استفاده از نرخ بهره بد ون ریسک را ارزیابی میکنیم. نتایج ما حاکی از آن است که هم ریسک سیستماتیک و هم مجموع تغییر پذیری در بهره مازاد حقوق صاحبان سهام به طور ناقص تفاوت قیمت گذاری را نشان میدهد، و تأثیر توضیحی مجموع تغییر پذیری به عوامل فاما و فرنچ ـ بقای بازار، اندازه شرکت و نسبت ارزش بازار به ارزش دفتری ـ افزوده میشود. اصطلاحات کلیدی: سود بازار، معیارهای ریسک حسابداری، صرف ریسک ضمنی، ارزشیابی حقوق صاحبان سهام. دادههای موجود: دادهها در منابع لیست شده متن موجود هستند.۱ ـ ارزشیابی اصولی حقوق صاحبان سهام مستلزم ارزیابی پرداختهای پیش بینی شده آتی و خطر موجود در این پرداختها میباشد. تحقیقات موجود در مورد مفید بودن ارقام درآمدهای حسابداری بیشتر به نقش آنها به عنوان اطلاعات مربوط به پرداخت اختصاص یافته تا نقش آنها به عنوان اطلاعات مربوط به خطر یک مورد استثناء مطالعه بنیادین و اصولی Beaver و همکاران است که نشان میدهد ارزیابیهای خطر حسابداری با الگوی بقای بازار رابطه مثبت دارد، ولی این که آیا ارزیابیهای خطر حسابداری قیمتهای بهره سهام را توضیح میدهد یا نه را مورد ارزیابی و بررسی قرار نمیدهد. از این گذشته، تحقیقات تجربی حسابداری در مورد این که آیا ارقام درآمدهای حسابداری از نظر خطر توأم با اختلافات مقطعی در قیمتهای سهام، دارای اختلافات مقطعی است یا نه صحبت چندانی به میان نمیآورد. ما در این مطالعه با ارائه این پرسش خطر مربوط به ارقام حسابداری را مورد بررسی قرار میدهیم: آیا ارزیابی خطر درآمدهای حسابداری با ارزیابی بازار سرمایه و برآورد خطر شرکت ارتباطی دارد یا خیر؟ پاسخ به این پرسش شرکای بازارهای سرمایهای، نیز محققان و مدرسان حسابداری را از تأثیرات اصولی ارقام درآمدهای حسابداری در ارزیابی و برآورد خطر آگاه میکند. یافتهها نیز به درک بهتر چگونگی تشخیص الگوی ارزشیابی درآمدهای حسابداری و چگونگی بکارگیری آنها در مجموعههایی که ارزیابی خطر بازار (مثلاً الگوی بقای بازار) موجود نیست کمک میکند. ما نیز پرسش دومی را مطرح میکنیم: آیا ارزیابی ریسک سود حسابداری به صورت افزایشی با ارزیابی بازار و ارزیابی خطر حقوق صاحبان سهام در ورای دیگر عوامل قابل بررسی، نظیر سه عامل موجود در الگوی فاما و فرنچ (بقای بازار، اندازه شرکت و نسبتهای ارزش بازار به ارزشهای دفتری) ارتباطی دارد یا خیر؟ تحقیقات به عمل آمده از سوی فاما و فرنچ و دیگران حاکی از آن است که الگوی یک سازه (عامل) ارزیابی دارایی سرمایهای کامل نیست چون به نظر میرسد عوامل خاص خارج از این الگو (از قبیل عواملی بر مبنای ارقام حسابداری، نظیر نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار) بهرههای سهام را توضیح میدهد. بررسی ما شواهدی مبنی بر اینکه : آیا ارزیابی خطرسود حسابداری عوامل خطر برآورد شدهای که ارزیابی سنتی خطر حقوق صاحبان سهام(نظیر الگوی بقای بازار) یا عوامل تعیین شده توسط فرآیندهای خاص اخیر (نظیر تحقیقات فاما و فرنچ)را مطرح میکند یا نه ؟ ارائه میدهد. تئوری سنتی نقش ارقام حسابداری در ارزشیابی، نظیر الگوهای ارزشیابی سود مازاد (از قبیل ا ولسون ۱۹۹۵؛ فلتام وا ولسون ۱۹۹۵) با فرض این که سرمایه گذاران از نظر خطر حنثی هستند و نرخ تنزیل خالص و Non stochastic است نقش خطر را تسهیل میکند. فلتام و ا ولسون (۱۹۹۹) اخیراً خاطر نشان میکنند که ارزش حقوق صاحبان سهام باید همانند خطر اصلی تغییر غیر قابل تشخیص در درآمد مازاد پیش بینی شدهی آتی برآورد شود. فلتام و ا ولسون از نظر تحلیلی نشان میدهند که با کاهش درآمدهای پیش بینی شده غیر عادی آتی در معادلات قطعیت بر مبنای تغییر خطر سرمایه گذار در میان کل وقایع و زمانهای ممکن میتوان خطر درآمد مازاد را افزود. فلتام و ا ولسون در این بررسی درآمدها را به عنوان درآمدهای فاقد هزینه سرمایه حقوق صاحبان سهام، بر مبنای هزینه ارزش دفتری حقوق صاحبان سهام و ساختار زمانی نرخ بهره بدون خطر در زمان ارزشیابی ارزیابی میکند. بنابراین برآورد خطر به برآورد مجموعه رویدادهای احتمالی و تاریخی درآمدهای غیر عادی آتی که به عنوان معادلات قطعیت ارزیابی شده بستگی دارد. ولی تحقیقات این دو محقق در مورد این که سرمایه گذاران و محققان تجربی چگونه باید این مجموعه برآوردهای احتمالی و تاریخی رویدادها را به کار بندند حرفی به میان نمیآورند. در نبود اصل تئوری قابل اجرا، کاربردهای تجربی الگوهای ارزشیابی درآمد مازاد با افزودن یک صرف ریسک ویژه به نرخ تنزیل بدون خطر و نتایجی که قطعاً نسبت به فرضیهی صرف ریسک حساسیت پذیر است، ریسک را با ارزشیابی ترکیب کردهاند. دیگر مطالعات اخیر با آمیزهای از نتایج الگوی ارزشیابی درآمد مازاد را به برآورد صرف ریسک منتهی آینده در نرخ تنزیل تبدیل میکنند. نظام مطالعات قبلی ارزش سهام بررسی شده یا بهرههای سهام را در برآورد صرف خطر و نرخ بهره پیش بینی شده مورد نیاز الگوهای ارزشیابی به کار میبرد. استفاده از ارزش سهام بررسی شده یا بهره سهام در ارزیابی خطر در ارزشیابی یک مقدار تغییر ایجاد میکند. ما روند دقیق تری را مطرح میکنیم که در ارزیابی خطر شرکت و ارزش سهام در یک بافت ارزشیابی درآمد مازاد، ارقام حسابداری را به کار میبرد. ابتدا، تنزیل خطر موجود در قیمتهای سهام را ارزیابی میکنیم و ارزش بدون خطر را بر مبنای الگوی درآمد مازاد، پیش بینی تحلیل گران از درآمدها، و نرخ بهره بدون خطر رایج بر آورد میکنیم. سپس تفاضل قیمت یعنی برآورد ارزش بدون خطر منهای قیمت سهام را محاسبه میکنیم. تفاضل قیمت به صورت فرضی ساده ولی از نظر تئوری ارزیابی دفاع پذیر تنزیل خطر قسمتی در قیمت سهام است. این ارزیابی فقط به پیش بینی تحلیل گران از درآمدها، الگوی ارزشیابی درآمد مازاد، ارزش زمانی پول با نرخهای رابع بدون خطر و قیمت سهام بستگی دارد. تفاضل قیمت بالقوتاً ارزیابی ویژه و جالب توجهی از خطر شرکت است چون به هیچ یک از اشکال کاربردی نرخهای پیش بینی شده، یا برآورد پارامترهای آشکارای خطر بازار (یعنی بقاها) یا صرف خطر بستگی ندارد. همان طور که پیش بینی شده، تفاضل قیمتها تقریباً در تمام سالهای فعالیت شرکت مثبت است چون ارزشهای بدون خطر تنزیل خطر در قیمتهای سهام را نادیده میگیرد. برآورد ما از تفاضل قیمتها از نظر عملی با برآورد نرخ بازده مورد انتظار ضمنی در قیمتهای سهام رابطه کاملاً مثبتی دارد، ولی محاسبه آنها سادهتر است. سپس خطر سیستماتیک (نظاممند) و تغییر پذیری کل در مجموعه زمانی بازده غیر عادی صاحبان سهام (ROE غیر عادی) را که به عنوان بازده ارزش دفتری حقوق صاحبان سهام منهای نرخ بهره رایج عاری از خطر محاسبه شد ارزیابی کرده، در نتیجه ارزیابی ROE غیر عادی را از ارزیابی خطر جدا میکنیم. خطر سیستماتیک در درآمد مازاد را به عنوان بقای ROE غیر عادی مشابه با بقای درآمدهای حسابداری در نظریه Beaver و همکاران با استفاده از رگراسیون Roe غیر عادی شرکت بر روی نمونهای گسترده از ROE غیر عادی ارزیابی میکنیم. و همچنین تغییر پذیری کامل درآمدها مازاد را با استفاده از انحراف استاندارد (استاندارد روی اشن) ROE غیر عادی بررسی میکنیم، چون تحقیقات قبل نشان داده است که تغییر پذیری کل در درآمدها شاخصی از خطر است.
Description
Empirical accounting research provides surprisingly little evidence on whether accounting earnings numbers capture cross-sectional differences in risk that are associated with cross-sectional differences in share prices. We address two questions regarding the risk-relevance of accounting numbers: (1) Are accounting-related risk measures (i.e., the systematic risk and total volatility in a firm’s time-series of residual return on equity) associated with the market’s assessment and pricing of equity risk? (2) If so, then are these accounting-related risk measures incrementally associated with the market’s assessment and pricing of equity risk beyond other observable factors, such as those in the Fama and French (1992) three-factor model? We develop an accounting-fundamentals-based measure of the market’s pricing of risk–the difference between actual share price and a residual income valuation model estimate of share value using risk-free rates of return. Our results show that both systematic risk and total volatility in residual return on equity partially explain this pricing differential, and that the explanatory power of total volatility is incremental to the Fama and French (1992) factors–market beta, firm size, and the market-to-book ratio. Keywords: residual income; accounting risk measures; implied risk premium; equity valuation. Data Availability: Data are commercially available from the sources listed in the text. © COPYRIGHT 2003 American Accounting Association I. INTRODUCTION Fundamental valuation of equity shares requires estimation of expected future payoffs and the risk inherent in those payoffs. Existing research on the usefulness of accounting earnings numbers has devoted far more attention to their role as payoff-relevant information than to their role as risk-relevant information. One exception is the seminal Beaver et al. (1970) study, which shows that accounting-based risk measures are positively associated with market model beta, but which does not examine whether accounting-based risk measures explain share prices or returns. Thus far, the empirical accounting research literature has surprisingly little to say about whether accounting earnings numbers capture cross-sectional differences in risk that are associated with cross-sectional differences in share prices. In this study, we investigate the risk-relevance of accounting numbers by addressing the question: Are accounting earnings-based risk measures associated with the capital market’s assessment and pricing of firm risk? The answer to this question will inform capital markets participants, as well as accounting researchers and teachers, about the fundamental usefulness of accounting earnings numbers in assessing and pricing risk. The findings will also contribute to a better understanding of how to specify accounting earnings-based valuation models, and how to use them in settings in which market-based risk measures (e.g., market model beta) are not available. We also address a second question: Are accounting earnings-based risk measures incrementally associated with the market’s assessment and pricing of equity risk beyond other observable risk factors, such as the three factors in the Fama and French (1992) model (market model beta, firm size, and book-to-market ratios)? Research by Fama and French (1992) and others shows that the single factor capital asset pricing model may be incomplete because ad hoc factors outside of the model (including factors based on accounting numbers, such as the book-to-market ratio) appear to explain stock returns. Our investigation contributes evidence on whether accounting earnings-based risk measures capture elements of priced risk that traditional measures of equity risk (e.g., market model beta) or factors identified by more recent ad hoc approaches to risk (e.g., Fama and French 1992) do not capture. Traditional theory on the role of accounting numbers in valuation, such as the residual income valuation models (e.g., Ohlson 1995; Feltham and Ohlson 1995), simplify the role of risk by assuming that investors are risk neutral and discount rates are nonstochastic and flat.